Podpora polynomů

Protože polynomy tvoří velice významnou třídu matematických funkcí, Syntan je výrazně podporuje.  Polynom tak, jak jej používá Syntan, je reálná funkce jedné reálné proměnné, popsaná výrazem:

an*xn+ an-1*xn-1 + … + a1*x + a0

kde:

x        proměnná     a#      reálné číslo     n        celé číslo – stupeň polynomu

Funkce je automaticky testována není-li polynomem (a to i když je vnořená, např. sin(x^2-2*x+1)). Je-li, potom je polynom převeden do standardního Hornerova tvaru:

( … ((an*x + an-1)*x + an-2)*x + … )*x + a0

V tomto tvaru jsou všechny obecné mocniny nahrazeny prostým násobením.  Syntan automaticky rozpozná polynomy a příslušně s nimi zachází, t.j. sčítání, odčítání a násobení polynomů má za výsledek zase příslušný polynom.  Mají-li být dva polynomy děleny, Syntan nejprve získá jejich největší společný dělitel (GCD). Je-li GCD polynomem, je čitatel i jmenovatel tímto polynomem vykrácen. Zvláštní případ nastane, rovná-li se GCD jmenovateli. V tomto případě je výsledkem zase polynom.  Všechny operace s polynomy probíhají vnitřně, t.j. mohou být vnořeny v nepolynomických funkcích. Příklad:

sin((sqr(x)-1)/(x+1)) má za výsledek   sin(x-1)

 Kořeny polynomu